Caio Souza

Última etapa desta avaliação. Nessa etapa, o professor Matheus pediu para fazer uma análise sobre minha relação com a matemática nesse período letivo. Algo como uma autoavaliação.      Bom, esse ano eu tive um baixo desempenho na matéria de matemática. Posso atribuir diversos fatores para este acontecimento. É possível que não tenha nem sido tão ruim assim, se a análise tiver como base na maioria das pessoas. É possível que eu tenha esperado um desempenho muito alto e, assim, tenha me deparado com a realidade de forma brusca e sido incompreensível.        Eu não me adaptei ao método de ensino do professor, e fui imaturo o suficiente para não tirar minhas dúvidas em sala (por timidez ou seja lá mais o que for), além de não ter me esforçado o suficiente para comparecer aos atendimentos. Eu pouco consegui me concentrar nas aulas, (não só em matemática, mas como em qualquer matéria que eu tenha interpretado não "ser bom'' e assim, desenvolvido a crença de...

C Recomendo visitar a postagem de progressão aritimética antes.     Soma dos termos P.G. Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

Progressão Aritimética - PA  Definição Uma PA é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante r dada. A diferença entre os termos é sempre constante. Essa diferença é chamada de Razão, representada pela letra "r" minúscula. No caso acima, a razão é 3. Exemplos:      a)  (1, 3, 5, 7, 9, ...) r = 7 - 5  ⇒ r = 2 .      b)  (0, -2, -4, -6, -8, ...) r = -6 -(-4) = -6 + 4 = -2  ⇒ r = -2.      c)  (3, 3, 3, 3, 3, ...) r = 0.   Classificação As progressões aritiméticas podem ser classificadas em três categorias: PA crescente: r > 0 PA constante: r = 0 PA decrescente: r < 0 Termo Geral de uma PA Há uma expressão que nos permite obter um termo qualquer de uma PA, conhecendo apenas o 1º termo e a razão. Soma dos termos PA Observações: 1 . Note que: PA (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 , a 8 , a 9 , ...) a 7 = a 4 + 3r a 5 = a 9 - 4r a n  = a k + (n ...

  FUNÇÃO LOGARÍTMICA É denominada de função logarítmica a  função  f:  R* +   →   R , dada por f(x) = log a  x , com 0 <   a   ≠ 1. Para que o logaritmo exista, e por consequência a função também, devemos lembrar da condição de existência do logaritmo, que é: a > 0 e a   ≠ 1. E x, (o logaritmando) x > 0. O domínio são os números positivos, o contra domínio são os números reais e o conjunto imagem também é o conjunto dos números reais. GRÁFICO: O tipo de gráfico irá depender da base do logarítmo, ou seja, será diferente em cada um desses intervalos: Se a base estiver entre 0 e 1, o gráfico é de um tipo. E se estiver depois do 1, será de um outro tipo. a > 1 - Crescente 0 < a < 1 - Decrescente O gráfico sempre passa pelo ponto (1, 0); O gráfico sempre está todo a direita do eixo y; Quando a > 1, a função logarítmica é crescente; Quando 0 < a < 1, a função é decrescente; Domínio:  R* +; Imagem: R; A função...

 FUNÇÃO EXPONENCIAL É denominada de função exponencial a  função f:  R   →   R* + , dada por f(x) = a ^(x), com a > 0 e a   ≠ 1. Perceba que a incógnita fica no expoente, representado pelo ^(x) GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL Para que fique mais claro, esses são os gráficos das fotos acima no GeoGebra. Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

 Tipos de Função I. FUNÇÃO INJETORA Para cada domínio temos uma imagem diferente. (X 1   ≠ X 2 ; temos Y 1   ≠ Y 2 ) II. FUNÇÃO SOBREJETORA Todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento do domínio. (Elementos do Contradomínio = Elementos da Imagem)   III. FUNÇÃO BIJETORA (É ao mesmo tempo injetora e sobrejetora ) Exercícios: 1. Verifique se a função  f : A   →   B, representada em cada diagrama a seguir, é bijetora, apenas sobrejetora, apenas injetora, ou nenhuma das classificações. Exercício do livro "Funções e Progressões" da editora FDT. Autores:  José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Júnior e  Paulo Roberto Câmara de Sousa, 2020. Respostas: a) Apenas sobrejetora. b) Nenhuma das classificações. c) Bijetora. d) Apenas injetora. Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

 FUNÇÕES MODULARES O que é um módulo? MÓDULO DE UM NÚMERO REAL Definição Geométrica Para x real, o módulo de x,  |x|, é a distancia de x até 0, na reta real. O módulo não pode ser negativo. Por tanto: FUNÇÃO MODULAR A função f:  R  →   R definida por f (x) = |x| é denominada de função modular. E aplicando a definição de módulo de um número real, a função modular pode ser escrita como: GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR Para traçar o gráfico da função modular, podemos fazer primeiramente o gráfico da primeira sentença, e depois o gráfico da outra, e por fim, juntá-los em um mesmo plano cartesiano. Veja o exemplo abaixo: Dica:  Quando houver um termo fora do módulo, o gráfico da função irá se mover para cima na mesma quantidade do termo quando positivo, ou para baixo quando negativo. Quando houver um termo dentro do módulo, o gráfico irá se mover no sentido contrário ao sinal desse termo, assim quando o termo for positivo, o gráfico vai para a esquerda, quando ne...

 Função definida por mais de uma Sentença Uma função definida por mais de uma sentença, como o próprio nome já diz, tem mais de uma lei de formação. Devemos sempre observar o intervalo de x para ver a função a ser utilizada. No caso da função acima, será 2x + 1 quando x < 0, e x - 3 quando x for maior ou igual a 0. Exemplo: Gráfico: Construa separado, de acordo com o  intervalo definido na função. Cuide sempre dos extremos. Observe o tipo de cada parte da função, se é constante, do 1º grau, 2º grau... Exemplo: Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

 FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA I. FUNÇÃO COMPOSTA Dadas as funções f : A  → B e g: B  → C, c hamamos de função composta de g com f  a função g º f: A  → C, tal que  ( g  ° f ) (x) = g ( f ( x )). ( g º f ) lê-se g composta de f. g ( f (x)) lê-se g de f de x. Tendo as seguinte funções: f (x) = 2x + 1 g (x) = 4x - 2 A função g(f(x)) = 4(2x + 1) - 2. Para definir a lei de formação, basta substituir o x da lei de formação de g por f (x). II. FUNÇÃO INVERSA A função inversa de f(x)  = f -¹(x). Como encontrar em três passos: 1º Passo : Trocar o x por y e vice-versa. 2º Passo : Isolar o y. 3º Passo : ACABOOOOU! = Resposta. Ex:  Referências: BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.