Progressão Aritimética

Progressão Aritimética - PA

Definição

Uma PA é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante r dada.

A diferença entre os termos é sempre constante.

Essa diferença é chamada de Razão, representada pela letra "r" minúscula. No caso acima, a razão é 3.

Exemplos:

a) (1, 3, 5, 7, 9, ...) r = 7 - 5 ⇒ r = 2.

b) (0, -2, -4, -6, -8, ...) r = -6 -(-4) = -6 + 4 = -2 ⇒ r = -2.

c) (3, 3, 3, 3, 3, ...) r = 0.

Classificação

As progressões aritiméticas podem ser classificadas em três categorias:

PA crescente: r > 0
PA constante: r = 0
PA decrescente: r < 0

Termo Geral de uma PA

Há uma expressão que nos permite obter um termo qualquer de uma PA, conhecendo apenas o 1º termo e a razão.

Soma dos termos PA

Observações:

1. Note que:

PA (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, ...)

a7 = a4 + 3r

a5 = a9 - 4r

an = ak + (n - k) . r

2. Em uma PA finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

equidistante = mesma distância

3. Em uma PA, tomando-se três termos consecutivos, o termo central é a média dos seus vizinhos. E também dos termos equidistantes aos vizinhos.

Referências

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

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