Introdução à Lógica 3/4

 3. Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência

I. TAUTOLOGIAS

Seja uma proposição formada a partir de outras (p, q ,r) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔)

t: (p ˄ ~p) → (q ˅ p)

Dizemos que t é uma tautologia ou proposição logicamente verdadeira quando t tem o valor logico V, independente dos valores lógicos de p,q,r. 

Assim, a tabela-verdade de uma tautologia t apresenta apenas v na coluna t. Veja a tabela abaixo:

 

II. PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE FALSAS

Seja f uma proposição formada a partir de outras (p, q, r (...)) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔).

Dizemos que f uma proposição logicamente falsa quando f tem o valar lógico falso, independente dos fatores lógicos de p, q, r, etc.

III. RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO

Quando não temos simultaneamente p verdadeiro e q falso, então temos uma relação de implicação.

Quando p implica q, indicamos p ⇒ q.

Notemos que p ⇒ q, quando o condicional → é verdadeiro.

IV. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA 

Quando p e q tem tabelas-verdades iguais.

 P ⇔ q = p é equivalente a q.

Notemos que p equivale a q quando o condicional p↔q é verdadeiro.

Nas próximas postagens de Introdução à lógica teremos: Sentenças abertas e Quantificadores.

Nas postagens anteriores de introdução à lógica, tivemos: Proposição e Negação de uma Proposição; Conectivos e Condicionais.