Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos 

I. Conjunto dos números naturais (ℕ)

O conjunto dos números naturais - tem o símbolo ℕ - é o conjunto formado pelos números 0, 1, 2, 3, 4, ... . 

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

No conjunto dos números naturais são definidas duas operações, a adição e multiplicação.

II. Conjunto dos números inteiros (ℤ)

O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto ℕ, ou seja, os números naturais também são números inteiros e, por tanto, ℕ é subconjunto de ℤ. É denominado o conjunto dos números inteiros o seguinte conjunto:

 ℤ = {... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

Por ser uma ampliação do conjunto ℕ, o conjunto ℤ continua com as operações de adição e multiplicação e suas propriedades, com mais uma nova propriedade: um número natural a tem seu oposto ou simétrico, o -a.

Para todo 𝑎 ∈ ℤ existe −𝑎 ∈ ℤ tal que

a + (-a) = ⇔ a - a = 0

III. Reta numérica 

Irei representar os números inteiros em uma reta:

Podemos observar que a reta numérica de ℤ também expressa os números naturais, que são os números  a partir do zero ao infinito positivo.

IV. Conjunto dos números Racionais (ℚ)

Chama-se Conjuntos dos números Racionais o conjuntos formado pelos números que podem ser expressos na forma a/b , sendo a e b inteiros e b ≠ 0.

Na fração a/b, a é numerador e b é denominador

ℚ = { x | x = a/b, com a ∈ ℤ e b ∈  ℤ*}

Exemplos de números Racionais:

V. Conjunto dos números Irracionais (I)

Um número irracional quando é representado de forma decimal, apresenta infinitas casas decimais não periódicas. Assim, os números com essa característica formam o conjunto dos números irracionais.

São exemplos de números irracionais: 

√2 

√7

-√5

VI. Conjunto dos números reais (R)

    O conjunto dos números Reais é formado pela junção dos números racionais com os irracionais. 

    Portanto, todo número natural, inteiro, racional ou irracional é um número real.