Introdução à Lógica 4/4

4. Sentenças abertas e Quantificadores

I. Sentenças abertas

Há expressões em que não se pode caracterizar como verdadeiro ou falso, pela presença de variáveis. Portanto não são proposições, a menos se atribuirmos um valor à estas variáveis.

Exemplo:

q: 5x = 20

Não podemos dizer que essa expressão é verdadeira ou falsa, pois não sabemos o valor de x.

Orações como q, são denominadas de sentenças abertas.

Exemplo 2:

p: Alguém precisa de 1,4 pontos na média final para passar em matemática.

Não podemos dizer que p é verdadeiro ou falso, no entanto, se classificarmos "alguém" como "Caio", podemos afirmar que é verdadeiro e assim, p passa a ser uma proposição.

II. Quantificadores

i. Quantificador universal (∀)

O quantificador universal é representado pelo símbolo ∀, e é usado para transformar sentenças abertas em proposições.

Exemplos:

a) (∀ x) (x + 8= 11), que se lê: “qualquer que seja o número x, temos x + 8 = 11” (essa é uma proposição falsa.)

b) (∀ y) (y² + 1 > 0), que se lê: “para todo número y, temos y² + 1 positivo”. (Verdadeiro)

ii. Quantificador Existencial (∃)

O quantificador Existencial ∃, se lê: "Existe", "Existe pelo menos um" ou "Existe um"

Exemplos:

a) (∃ Alguém) (Alguém precisa de férias) ^ (Alguém falta 1,4 pontos para passar em matemática), que se lê: "Existe alguém tal que, alguém precisa de férias e falta 1,4 pontos para passar em matemática" (Verdadeiro)

b)(∃ x) (x + 1 = 7), que se lê: “existe um número x tal que x + 1 = 7”. (Verdadeiro)

iii. Quantificador Existencial (∃|)

As vezes utilizamos também o quantificador ∃|, que se lê: "Existe um único" ou "Existe só um"

Exemplo:

a)(∃| x) (x + 1 = 7), que se lê: “existe um só número x tal que x + 1 = 7”. (Verdadeiro)

Nas postagens anteriores de introdução à lógica, tivemos: Proposição e Negação de uma Proposição; Conectivos e Condicionais; Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência.

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