Introdução a Teoria dos Conjuntos

Introdução a Teoria dos Conjuntos

O que é um conjunto?

O conceito de conjuntos, em matemática, é basicamente o mesmo que o da língua Portuguesa. Conjunto é um grupo de determinados elementos.

Exemplos:

1. Conjunto dos números inteiros;
2. Conjunto dos alunos da turma escolar 1.18.1V;
3. Conjunto dos números naturais;
4. Conjunto de alunos com medo de perder de ano em matemática no IFBA.

Um elemento pode fazer parte de dois conjuntos:

• O número 5 faz parte do conjunto dos números inteiros e do conjunto dos números naturais.
• Caio faz parte do conjunto dos alunos da turma escolar 1.18.1V e do conjunto de alunos com medo de perder de ano em matemática no IFBA

Como são nomeados:

Os conjuntos são geralmente nomeados por uma letra maiúscula (por exemplo: A, B, C, D, E...), e os elementos são geralmente nomeados cada um, por uma letra minúscula (por exemplo: f, h, i, j, k...)

Os elementos do conjunto são colocados entre chaves e separados por vírgula (,), ou ponto e vírgula (;).

Exemplos:

A = {2; 4; 6; 8}

Z = {a, e, i, o, u}

Os elementos podem ser indicados por uma propriedade que os caracterizam:

A = {x | x é número par}

Z = {x | x é uma vogal de nosso alfabeto] 

Observação: O símbolo "|" significa tal que, portanto, no primeiro exemplo podemos ler "A é igual a x, tal que x é número par".

Diagrama de Venn:

Os elementos do conjuntos podem aparecer em um diagrama de Veen, como mostra a imagem a seguir:

Tipos de Conjuntos:

Os conjuntos podem ser classificados como finitos e  infinitos. Um conjunto finito é aquele em que podemos chegar ao número de elementos que ele contém, e o conjunto infinito é o contrário do finito, ou seja, não podemos determinar a quantidade de elementos que o conjunto contém.

Exemplo de conjunto finito é o conjunto das nossas vogais:

A = {a, b, c, d, e}

Exemplo de conjunto infinito é o conjunto dos números ímpares:

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...}

As reticências no conjunto B indicam que o conjunto é infinito.

O conjunto ainda pode ser unitário, quando há apenas um elemento. E também pode ser vazio, quando não há nenhum elemento. 

Exemplo de conjunto unitário: 

C = {x | x é um número natural maior do que 2 e menor do que 4} (C = {3})

Exemplo de conjunto vazio:

D = {x | x é um número natural menor do que 0}

Observação: Um conjunto vazio pode ser representado por por { } ou Ø. Logo, podemos afirmar que o conjunto de dias que Caio pôde descansar nessa semana é D = Ø.

E também há o subconjunto, que é basicamente um conjunto que pertence a outro:

Símbolos novos: 

Pertence: 

Não pertence: 

Contém: 

Não contem: 

Está contido: 
Não está contido: 

1. Quando um elemento a pertence a um conjunto C, indicamos assim: a ∈ C. E quando não pertence, indicamos: a ∉ C.
2. Quando um conjunto Z contém um elemento n, indicamos: Z ⊃ n. E quando não contém, indicamos assim: Z ⊅ n.
3. Quando um conjunto C está contido em outro conjunto Z, ou seja, quando C é subconjunto de Z, indicamos: C ⊂ Z.

No próximo blog tratarei dos Conjuntos numéricos.