Introdução a Função

O que é uma função:

Dados dois conjuntos 𝐴 e 𝐵, não vazios, uma relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 recebe o nome de aplicação de 𝐴 em 𝐵 ou função definida em 𝐴 com imagens em 𝐵 se, e somente se, para todo 𝑥 ∈ 𝐴 existe um só 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓.

Ocorre uma função quando há dois conjuntos e algum tipo de associação ocorre entre eles, que faça todos elementos do primeiro conjunto corresponder um único elemento do segundo.

Em uma função 𝑓, deve haver uma lei de formação que fará a associação entre os conjuntos. Exemplo:

𝑓(x) = x ∙ 2

Podemos perceber os elementos elencados acima por meio desse diagrama de Veen, da função 𝑓(x) = x ∙ 2, de A em B:

Podemos perceber que a função 𝑓(x) associa cada elemento de A, a pelo menos um elemento de B. A lei de formação determina que sairá flechadas do conjunto A de cada um de seus elementos, acertando a flechada no dobro do elemento de A no elemento de B: (-1) ∙ 2 = -2...

No exemplo acima, o Conjunto A corresponde ao conjunto Domínio, o conjunto B corresponde ao conjunto Contra Domínio, e os elementos que receberam as flechadas são o Conjunto Imagem.

Por não poder sair mais de uma flechada do Domínio, em um gráfico jamais teremos uma função em que, traçado uma reta paralela ao eixo y, o gráfico seja cortado em dois pontos.

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