Introdução à lógica 2/4

2. Conectivos e Condicionais 

I. Conectivos

i. Conectivo ˄

Colocando o conectivo ˄ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ˄ q, denominada conjunção das sentenças p e q.

Exemplo:

p: 2 > 0 

q: 2 < 1

p ˄ q: 2 > 0 e 2 < 1 

p ˄ q só é verdadeiro quando p e q são ambas verdadeiras. Analise na tabela verdade a seguir:

ii. Conectivo ˅

Colocando o conectivo ˅ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição p ˅ q denominada disjunção das sentenças p e q.

Exemplo:

p: 3 > 0

q: 3 < 1

p ˅ q: 3 > 0 ou 3 < 1

p ˅ q só é falsa quando p e q são ambas falsas. Sendo uma verdadeira, p ˅ q é verdadeira.

Analise a tabela verdade a seguir:

II. Condicionais

i. Condicional →

Colocando o condicional → entre duas proposições p e q obtemos uma nova proposição p → q.

(p → q) se lê: "Se p, então q".

p é chamada de antecedente e q é chamado de consequente.

Exemplo:

p: Dois é divisor de quatro;

q: Quatro é divisor de vinte;

p → q: Se dois é divisor de quatro, então quatro é divisor de vinte.

p → q só é falsa quando p é verdadeiro e q é falso.

 

ii. Condicional ↔

Ao colocarmos o condicional ↔ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição p ↔ q.

(p ↔ q) se lê: "p se, e somente se, q".

Exemplo:

p: Dois é divisor de 12;

q: Dois multiplicado por 7 é divisível por doze multiplicado por 7;

p ↔ q; Dois é divisor de 12 se, e somente se, Dois multiplicado por 7 é divisível por doze multiplicado por 7.

Tabela verdade:

Nas próximas postagens de Introdução à lógica teremos: Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência; Sentenças abertas e Quantificadores.

Nas postagens anteriores de introdução à lógica, tivemos: Proposição e Negação de uma Proposição.