Função Afim

I. Função Polinomial do 1º grau

A função afim pode também ser chamada de função polinomial do 1º grau ou simplesmente de função do 1º grau.

A função do 1º grau é escrita assim: f(x) = ax + b. Sendo a e b reais e a ≠ 0.

f(x) = ax + b pode também ser escrito como y(x) = ax + b.

x é a variável independente e y é a variável dependente na função afim dada por y(x) = ax + b. Isso significa que ao atribuirmos valores para a variável x, obtemos y, que é o valor da função.

a = Coeficiente angular.
b = Coeficiente linear.

Função identidade

Quando a=1 e b=0, a função polinomial do 1º grau é chamada de identidade, escrita como f(x) = x Seu gráfico fica assim:

A depender dos valores dos coeficientes a e b, a função afim pode receber nomes particulares, como o exemplo de "função do 1º grau" e as próximas funções que veremos agora.

II. Função Linear

Uma função f: R → R definida por f(x) = ax, com a real, é chamada de função linear

A função linear apresenta uma característica chamada de proporcionalidade, ou seja, se multiplicarmos o valor de x, y também terá seu valor multiplicado.

Perceba no exemplo abaixo:

Aqui temos um exemplo do gráfico de f(x)=2x:

III. Função constante

Outra função afim é a função constante. A função f: R → R definida por f(x) = b é chamada de função constante.

A função constante representa graficamente uma reta paralela ao eixo das abcissas, por exemplo: f(x) = 25, essa função traça uma reta constantemente paralela ao eixo x, por ser todos os elementos de D(f) com imagem igual a 25.

Veja o exemplo:

Perceba que o gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 25) e a reta tem uma constância em relação ao eixo X.

IV. Gráfico da função afim

O gráfico da função afim é uma reta e, portanto, podemos localizar dois pontos distintos pertencentes ao gráfico da função afim e traçar a reta correspondente.

Veja no vídeo abaixo o passo a passo para fazer o gráfico de uma função afim:

V. Zero da função afim

O zero da função afim é o ponto onde o gráfico da função cruza o eixo x.

Na função do 1º grau, definida por f(x) = ax + b, para descobrir o zero da função resolvemos a equação f(x) = 0, ou seja, ax + b = 0.

Quando a = 0

b ≠ 0, temos uma função constante com y ≠ 0, portanto nesse caso não há zero da função.
b = 0, temos uma função constante em que y = 0, (chamada de função nula) em que o gráfico coincide com o eixo x, logo, todo x ∈ R é zero da função.

Por fim, deixo esse mapa mental simplificado sobre função afim:

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