Função Logarítmica

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

É denominada de função logarítmica a função f: R*+ → R, dada por f(x) = loga x, com 0 < a ≠ 1.

Para que o logaritmo exista, e por consequência a função também, devemos lembrar da condição de existência do logaritmo, que é: a > 0 e a ≠ 1. E x, (o logaritmando) x > 0.

O domínio são os números positivos, o contra domínio são os números reais e o conjunto imagem também é o conjunto dos números reais.

GRÁFICO:

O tipo de gráfico irá depender da base do logarítmo, ou seja, será diferente em cada um desses intervalos:

Se a base estiver entre 0 e 1, o gráfico é de um tipo. E se estiver depois do 1, será de um outro tipo.

a > 1 - Crescente

0 < a < 1 - Decrescente

O gráfico sempre passa pelo ponto (1, 0);
O gráfico sempre está todo a direita do eixo y;
Quando a > 1, a função logarítmica é crescente;
Quando 0 < a < 1, a função é decrescente;
Domínio: R*+;
Imagem: R;
A função logarítmica é ilimitada superior e inferiormente.
A função logarítmica é inversa da função exponencial.

Referências

BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

Comentários

Postagens mais visitadas deste blog

Introdução à lógica 1/4

1. Proposição e negação de uma proposição I . PROPOSIÇÃO É considerado uma proposição uma oração em que se pode classificar somente em verdadeiro ou somente falso. É declarativa, ou seja, ela afirma ou nega algo (nunca é exclamativa e nem interrogativa). Não são proposições as frases exclamativas, interrogativas, imperativas, sem verbo, abertas e paradoxais. Exemplos: II. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO Com uma proposição P qualquer, podemos construir outra, denominada negação de P, e é representada pelo símbolo ~P. Exemplo: ~P tem sempre o valor oposto de P, ou seja, quando P é verdadeiro, ~P é falso. E quando ~P é verdadeiro, P é falso. Sabendo disso, podemos formar uma tabela verdade: Nas próximas postagens de Introdução à lógica teremos: Conectivos e Condicionais ; Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência ; Sentenças abertas e Quantificadores .

Função definida por mais de uma Sentença

Função definida por mais de uma Sentença Uma função definida por mais de uma sentença, como o próprio nome já diz, tem mais de uma lei de formação. Devemos sempre observar o intervalo de x para ver a função a ser utilizada. No caso da função acima, será 2x + 1 quando x < 0, e x - 3 quando x for maior ou igual a 0. Exemplo: Gráfico: Construa separado, de acordo com o intervalo definido na função. Cuide sempre dos extremos. Observe o tipo de cada parte da função, se é constante, do 1º grau, 2º grau... Exemplo: Referências BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

Funções Modulares

FUNÇÕES MODULARES O que é um módulo? MÓDULO DE UM NÚMERO REAL Definição Geométrica Para x real, o módulo de x, |x|, é a distancia de x até 0, na reta real. O módulo não pode ser negativo. Por tanto: FUNÇÃO MODULAR A função f: R → R definida por f (x) = |x| é denominada de função modular. E aplicando a definição de módulo de um número real, a função modular pode ser escrita como: GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR Para traçar o gráfico da função modular, podemos fazer primeiramente o gráfico da primeira sentença, e depois o gráfico da outra, e por fim, juntá-los em um mesmo plano cartesiano. Veja o exemplo abaixo: Dica: Quando houver um termo fora do módulo, o gráfico da função irá se mover para cima na mesma quantidade do termo quando positivo, ou para baixo quando negativo. Quando houver um termo dentro do módulo, o gráfico irá se mover no sentido contrário ao sinal desse termo, assim quando o termo for positivo, o gráfico vai para a esquerda, quando ne...

Caio Souza

Pesquisar este blog