Caio Souza

FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição da função quadrática: A função quadrática (também chamada de função polinomial do 2º grau) é uma função f:   ℝ→ℝ, definida por: f ( x ) = ax² + bx + c Em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Gráfico da Função Quadrática Ao traçarmos o gráfico da função quadrática, obtemos uma curva, que chamamos de parábola. Sua concavidade irá depender do coeficiente a  de f.  Quando a > 0, a concavidade da função está voltada para cima. E quando o coeficiente a  < 0, a parábola terá sua concavidade para baixo. a > 0, concavidade para cima: a < 0, Concavidade para baixo: Vértice Para encontrar o gráfico da função quadrática, diferentemente da função afim, é preciso encontrar mais que dois pontos. Sendo um dos mais importantes para fazer o gráfico da função, o vértice da parábola. O vértice representa o valor máximo ou mínimo da função. Máximo para quando a parábola está voltada para cima, ou mínimo para quando a parábola está voltada para ...

Função Afim I. Função Polinomial do  1º  grau A função afim pode também  ser  chamada de função polinomial do 1º grau ou simplesmente de função do 1 º grau . A  função do  1 º grau  é escrita assim:  f (x) = ax + b.   Sendo  a  e  b  reais e a  ≠ 0. f(x) = ax + b   pode também ser escrito como    y(x) = ax + b .  x é a variável independente e y é a variável dependente na função afim dada por y(x) = ax + b . Isso significa que ao atribuirmos valores para a variável x , obtemos y ,   que é o valor da função. a = Coeficiente angular. b = Coeficiente linear. Função identidade Quando  a = 1 e  b =0, a função polinomial do 1º grau é chamada de identidade, escrita como  f ( x ) =   x  Seu gráfico fica assim: A depender dos valores dos coeficientes a e b,  a função afim pode receber  nomes particulares, como o exemplo de " função do  1 º grau" e as próx...

Síntese do trabalho sobre história da matemática: Leibniz Imagem retirada de: https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Gottfried_Wilhelm_Leibniz,_Bernhard_Christoph_Francke.jpg Leibniz foi um importante matemático. Foi responsável por aperfeiçoar a máquina de calcular inventada por Blaise Pascal, fazendo com que ela fosse capaz de multiplicar e dividir. Além disso, foi Leibniz que estabeleceu os fundamentos do cálculo diferencial. A Leibniz também é atribuído o termo de função, usado para descrever uma quantidade relacionada a uma curva, como por exemplo, a inclinação ou outro ponto qualquer.  E pesquisando mais um pouco sobre Leibniz, encontrei que ele produziu um manuscrito em Latim, onde se tem uma detalhada aritmética do sistema binário moderno. E que apenas em 1940 este manuscrito ganha a merecida atenção, pois veio a percepção de que a linguagem de computadores e as telecomunicações dependeria diretamente daquele sistema binário.  Para entender melhor o assunto do q...

Introdução a Função O que é uma função: Dados dois conjuntos 𝐴 e 𝐵, não vazios, uma relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 recebe o nome de aplicação de 𝐴 em 𝐵 ou função definida em 𝐴 com imagens em 𝐵 se, e somente se, para todo 𝑥 ∈ 𝐴 existe um só 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓. Ocorre uma função quando há dois conjuntos e algum tipo de associação ocorre entre eles, que faça todos elementos do primeiro conjunto corresponder um único elemento do segundo.      Em uma função 𝑓, deve haver uma lei de formação que fará a associação entre os conjuntos. Exemplo:  𝑓(x) = x ∙ 2 Podemos perceber os elementos elencados acima por meio desse diagrama de Veen, da função 𝑓(x) = x ∙ 2, de A em B: Podemos perceber que a função 𝑓(x) associa cada elemento de A, a pelo menos um elemento de B. A lei de formação determina que sairá flechadas do conjunto A de cada um de seus elementos, acertando a flechada no dobro do elemento de A no elemento de B: (-1) ∙ 2 = -2... No exemplo acima, o Con...

Conjuntos Numéricos  I. Conjunto dos números naturais (ℕ) O conjunto dos números naturais - tem o símbolo ℕ - é o conjunto formado pelos números 0, 1, 2, 3, 4, ... .  ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} No conjunto dos números naturais são definidas duas operações, a adição e multiplicação. II. Conjunto dos números inteiros (ℤ) O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto ℕ, ou seja, os números naturais também são números inteiros e, por tanto, ℕ é subconjunto de ℤ . É denominado o conjunto dos números inteiros o seguinte conjunto:  ℤ = {... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} Por ser uma ampliação do conjunto ℕ, o conjunto ℤ continua com as operações de adição e multiplicação e suas propriedades, com mais uma nova propriedade: um número natural a tem seu oposto ou simétrico, o -a. Para todo 𝑎 ∈ ℤ existe −𝑎 ∈ ℤ tal que a + (- a ) = ⇔ a - a = 0 III. Reta numérica  Irei representar os números inteiros em uma reta: Podemos observar que a reta numéri...

Introdução a Teoria dos Conjuntos O que é um conjunto? O conceito de conjuntos, em matemática, é basicamente o mesmo que o da língua Portuguesa. Conjunto é um grupo de determinados elementos. Exemplos: Conjunto dos números inteiros; Conjunto dos alunos da turma escolar 1.18.1V; Conjunto dos números naturais; Conjunto de alunos com medo de perder de ano em matemática no IFBA. Um elemento pode fazer parte de dois conjuntos: O número 5 faz parte do conjunto dos números inteiros e do conjunto dos números naturais. Caio faz parte do conjunto dos alunos da turma escolar 1.18.1V e do conjunto de alunos com medo de perder de ano em matemática no IFBA Como são nomeados: Os conjuntos são geralmente nomeados por uma letra maiúscula (por exemplo: A, B, C, D, E...), e os elementos são geralmente nomeados cada um, por uma letra minúscula (por exemplo: f, h, i, j, k...) Os elementos do conjunto são colocados entre chaves e separados por vírgula ( , ), ou ponto e vírgula ( ; ). Exemplos: A = {2; 4; 6;...

4. Sentenças abertas e Quantificadores I. Sentenças abertas Há expressões em que não se pode caracterizar como verdadeiro ou falso, pela presença de variáveis. Portanto não são proposições, a menos se atribuirmos um valor à estas variáveis. Exemplo: q: 5x = 20 Não podemos dizer que essa expressão é verdadeira ou falsa, pois não sabemos o valor de x. O rações como q, são denominadas de sentenças abertas . Exemplo 2: p: Alguém precisa de 1,4 pontos na média final para passar em matemática. Não podemos dizer que p é verdadeiro ou falso, no entanto, se classificarmos "alguém" como "Caio", podemos afirmar que é verdadeiro e assim, p passa a ser uma proposição.  II. Quantificadores i. Quantificador universal ( ∀) O quantificador universal é representado pelo símbolo ∀, e é usado para transformar sentenças abertas em proposições. Exemplos: a) (∀ x) (x + 8= 11), que se lê: “qualquer que seja o número x, temos x + 8 = 11” (essa é uma proposição falsa.) b) (∀ y) (y² + 1 > ...

 3. Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência I. TAUTOLOGIAS Seja uma proposição formada a partir de outras (p, q ,r) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔) t: (p ˄ ~p) → (q ˅ p) Dizemos que t é uma tautologia ou proposição logicamente verdadeira quando t tem o valor logico V, independente dos valores lógicos de p,q,r.  Assim, a tabela-verdade de uma tautologia t apresenta apenas v na coluna t. Veja a tabela abaixo:   II. PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE FALSAS Seja f uma proposição formada a partir de outras (p, q, r (...)) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔). Dizemos que f uma proposição logicamente falsa quando f tem o valar lógico falso, independente dos fatores lógicos de p, q, r, etc. III. RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO Quando não temos simultaneamente p verdadeiro e q falso, então temos uma relação de implicação. Quando p imp...

2. Conectivos e Condicionais   I. Conectivos i. Conectivo ˄ Colocando o conectivo ˄ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ˄ q, denominada conjunção das sentenças p e q. Exemplo: p: 2 > 0  q: 2 < 1 p ˄   q: 2 > 0 e 2 < 1  p ˄ q só é verdadeiro quando p e q são ambas verdadeiras. Analise na tabela verdade a seguir: ii. Conectivo ˅ Colocando o conectivo  ˅  entre duas proposições p  e  q, obtemos uma nova proposição p  ˅  q denominada disjunção das sentenças p e q. Exemplo: p: 3 > 0 q: 3 < 1 p  ˅  q: 3 > 0 ou 3 < 1 p ˅  q só é falsa quando p e q são ambas falsas. Sendo uma verdadeira, p  ˅  q é verdadeira. Analise a tabela verdade a seguir: II. Condicionais i. Condicional → Colocando o condicional → entre duas proposições p e q obtemos uma nova proposição p → q. (p → q) se lê: "Se p, então q". p é chamada de antecedente e q é chamado de consequente...

1. Proposição e negação de uma proposição I . PROPOSIÇÃO É considerado uma proposição uma oração em que se pode classificar somente em verdadeiro ou somente falso. É declarativa, ou seja, ela afirma ou nega algo (nunca é exclamativa e nem interrogativa). Não são proposições as frases exclamativas, interrogativas, imperativas, sem verbo, abertas e paradoxais. Exemplos: II. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO Com uma proposição   P  qualquer, podemos construir outra, denominada negação de P, e é representada pelo símbolo ~P.      Exemplo: ~P tem sempre o valor oposto de P, ou seja, quando P é verdadeiro, ~P é falso. E quando ~P é verdadeiro, P é falso. Sabendo disso, podemos formar uma tabela verdade: Nas próximas postagens de Introdução à lógica teremos: Conectivos e Condicionais ;  Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência ;  Sentenças abertas e Quantificadores .