Caio Souza

Última etapa desta avaliação. Nessa etapa, o professor Matheus pediu para fazer uma análise sobre minha relação com a matemática nesse período letivo. Algo como uma autoavaliação.      Bom, esse ano eu tive um baixo desempenho na matéria de matemática. Posso atribuir diversos fatores para este acontecimento. É possível que não tenha nem sido tão ruim assim, se a análise tiver como base na maioria das pessoas. É possível que eu tenha esperado um desempenho muito alto e, assim, tenha me deparado com a realidade de forma brusca e sido incompreensível.        Eu não me adaptei ao método de ensino do professor, e fui imaturo o suficiente para não tirar minhas dúvidas em sala (por timidez ou seja lá mais o que for), além de não ter me esforçado o suficiente para comparecer aos atendimentos. Eu pouco consegui me concentrar nas aulas, (não só em matemática, mas como em qualquer matéria que eu tenha interpretado não "ser bom'' e assim, desenvolvido a crença de...

C Recomendo visitar a postagem de progressão aritimética antes.     Soma dos termos P.G. Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

Progressão Aritimética - PA  Definição Uma PA é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante r dada. A diferença entre os termos é sempre constante. Essa diferença é chamada de Razão, representada pela letra "r" minúscula. No caso acima, a razão é 3. Exemplos:      a)  (1, 3, 5, 7, 9, ...) r = 7 - 5  ⇒ r = 2 .      b)  (0, -2, -4, -6, -8, ...) r = -6 -(-4) = -6 + 4 = -2  ⇒ r = -2.      c)  (3, 3, 3, 3, 3, ...) r = 0.   Classificação As progressões aritiméticas podem ser classificadas em três categorias: PA crescente: r > 0 PA constante: r = 0 PA decrescente: r < 0 Termo Geral de uma PA Há uma expressão que nos permite obter um termo qualquer de uma PA, conhecendo apenas o 1º termo e a razão. Soma dos termos PA Observações: 1 . Note que: PA (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 , a 7 , a 8 , a 9 , ...) a 7 = a 4 + 3r a 5 = a 9 - 4r a n  = a k + (n ...

  FUNÇÃO LOGARÍTMICA É denominada de função logarítmica a  função  f:  R* +   →   R , dada por f(x) = log a  x , com 0 <   a   ≠ 1. Para que o logaritmo exista, e por consequência a função também, devemos lembrar da condição de existência do logaritmo, que é: a > 0 e a   ≠ 1. E x, (o logaritmando) x > 0. O domínio são os números positivos, o contra domínio são os números reais e o conjunto imagem também é o conjunto dos números reais. GRÁFICO: O tipo de gráfico irá depender da base do logarítmo, ou seja, será diferente em cada um desses intervalos: Se a base estiver entre 0 e 1, o gráfico é de um tipo. E se estiver depois do 1, será de um outro tipo. a > 1 - Crescente 0 < a < 1 - Decrescente O gráfico sempre passa pelo ponto (1, 0); O gráfico sempre está todo a direita do eixo y; Quando a > 1, a função logarítmica é crescente; Quando 0 < a < 1, a função é decrescente; Domínio:  R* +; Imagem: R; A função...

 FUNÇÃO EXPONENCIAL É denominada de função exponencial a  função f:  R   →   R* + , dada por f(x) = a ^(x), com a > 0 e a   ≠ 1. Perceba que a incógnita fica no expoente, representado pelo ^(x) GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL Para que fique mais claro, esses são os gráficos das fotos acima no GeoGebra. Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

 Tipos de Função I. FUNÇÃO INJETORA Para cada domínio temos uma imagem diferente. (X 1   ≠ X 2 ; temos Y 1   ≠ Y 2 ) II. FUNÇÃO SOBREJETORA Todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento do domínio. (Elementos do Contradomínio = Elementos da Imagem)   III. FUNÇÃO BIJETORA (É ao mesmo tempo injetora e sobrejetora ) Exercícios: 1. Verifique se a função  f : A   →   B, representada em cada diagrama a seguir, é bijetora, apenas sobrejetora, apenas injetora, ou nenhuma das classificações. Exercício do livro "Funções e Progressões" da editora FDT. Autores:  José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Júnior e  Paulo Roberto Câmara de Sousa, 2020. Respostas: a) Apenas sobrejetora. b) Nenhuma das classificações. c) Bijetora. d) Apenas injetora. Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

 FUNÇÕES MODULARES O que é um módulo? MÓDULO DE UM NÚMERO REAL Definição Geométrica Para x real, o módulo de x,  |x|, é a distancia de x até 0, na reta real. O módulo não pode ser negativo. Por tanto: FUNÇÃO MODULAR A função f:  R  →   R definida por f (x) = |x| é denominada de função modular. E aplicando a definição de módulo de um número real, a função modular pode ser escrita como: GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR Para traçar o gráfico da função modular, podemos fazer primeiramente o gráfico da primeira sentença, e depois o gráfico da outra, e por fim, juntá-los em um mesmo plano cartesiano. Veja o exemplo abaixo: Dica:  Quando houver um termo fora do módulo, o gráfico da função irá se mover para cima na mesma quantidade do termo quando positivo, ou para baixo quando negativo. Quando houver um termo dentro do módulo, o gráfico irá se mover no sentido contrário ao sinal desse termo, assim quando o termo for positivo, o gráfico vai para a esquerda, quando ne...

 Função definida por mais de uma Sentença Uma função definida por mais de uma sentença, como o próprio nome já diz, tem mais de uma lei de formação. Devemos sempre observar o intervalo de x para ver a função a ser utilizada. No caso da função acima, será 2x + 1 quando x < 0, e x - 3 quando x for maior ou igual a 0. Exemplo: Gráfico: Construa separado, de acordo com o  intervalo definido na função. Cuide sempre dos extremos. Observe o tipo de cada parte da função, se é constante, do 1º grau, 2º grau... Exemplo: Referências  BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

 FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA I. FUNÇÃO COMPOSTA Dadas as funções f : A  → B e g: B  → C, c hamamos de função composta de g com f  a função g º f: A  → C, tal que  ( g  ° f ) (x) = g ( f ( x )). ( g º f ) lê-se g composta de f. g ( f (x)) lê-se g de f de x. Tendo as seguinte funções: f (x) = 2x + 1 g (x) = 4x - 2 A função g(f(x)) = 4(2x + 1) - 2. Para definir a lei de formação, basta substituir o x da lei de formação de g por f (x). II. FUNÇÃO INVERSA A função inversa de f(x)  = f -¹(x). Como encontrar em três passos: 1º Passo : Trocar o x por y e vice-versa. 2º Passo : Isolar o y. 3º Passo : ACABOOOOU! = Resposta. Ex:  Referências: BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy; DE SOUZA, Paulo Roberto Câmara. Prisma Matemática: Funções e Progressões. 1. ed. São Paulo: FTD, 2020.

FUNÇÃO QUADRÁTICA Definição da função quadrática: A função quadrática (também chamada de função polinomial do 2º grau) é uma função f:   ℝ→ℝ, definida por: f ( x ) = ax² + bx + c Em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Gráfico da Função Quadrática Ao traçarmos o gráfico da função quadrática, obtemos uma curva, que chamamos de parábola. Sua concavidade irá depender do coeficiente a  de f.  Quando a > 0, a concavidade da função está voltada para cima. E quando o coeficiente a  < 0, a parábola terá sua concavidade para baixo. a > 0, concavidade para cima: a < 0, Concavidade para baixo: Vértice Para encontrar o gráfico da função quadrática, diferentemente da função afim, é preciso encontrar mais que dois pontos. Sendo um dos mais importantes para fazer o gráfico da função, o vértice da parábola. O vértice representa o valor máximo ou mínimo da função. Máximo para quando a parábola está voltada para cima, ou mínimo para quando a parábola está voltada para ...

Função Afim I. Função Polinomial do  1º  grau A função afim pode também  ser  chamada de função polinomial do 1º grau ou simplesmente de função do 1 º grau . A  função do  1 º grau  é escrita assim:  f (x) = ax + b.   Sendo  a  e  b  reais e a  ≠ 0. f(x) = ax + b   pode também ser escrito como    y(x) = ax + b .  x é a variável independente e y é a variável dependente na função afim dada por y(x) = ax + b . Isso significa que ao atribuirmos valores para a variável x , obtemos y ,   que é o valor da função. a = Coeficiente angular. b = Coeficiente linear. Função identidade Quando  a = 1 e  b =0, a função polinomial do 1º grau é chamada de identidade, escrita como  f ( x ) =   x  Seu gráfico fica assim: A depender dos valores dos coeficientes a e b,  a função afim pode receber  nomes particulares, como o exemplo de " função do  1 º grau" e as próx...

Síntese do trabalho sobre história da matemática: Leibniz Imagem retirada de: https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Gottfried_Wilhelm_Leibniz,_Bernhard_Christoph_Francke.jpg Leibniz foi um importante matemático. Foi responsável por aperfeiçoar a máquina de calcular inventada por Blaise Pascal, fazendo com que ela fosse capaz de multiplicar e dividir. Além disso, foi Leibniz que estabeleceu os fundamentos do cálculo diferencial. A Leibniz também é atribuído o termo de função, usado para descrever uma quantidade relacionada a uma curva, como por exemplo, a inclinação ou outro ponto qualquer.  E pesquisando mais um pouco sobre Leibniz, encontrei que ele produziu um manuscrito em Latim, onde se tem uma detalhada aritmética do sistema binário moderno. E que apenas em 1940 este manuscrito ganha a merecida atenção, pois veio a percepção de que a linguagem de computadores e as telecomunicações dependeria diretamente daquele sistema binário.  Para entender melhor o assunto do q...

Introdução a Função O que é uma função: Dados dois conjuntos 𝐴 e 𝐵, não vazios, uma relação 𝑓 de 𝐴 em 𝐵 recebe o nome de aplicação de 𝐴 em 𝐵 ou função definida em 𝐴 com imagens em 𝐵 se, e somente se, para todo 𝑥 ∈ 𝐴 existe um só 𝑦 ∈ 𝐵 tal que (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓. Ocorre uma função quando há dois conjuntos e algum tipo de associação ocorre entre eles, que faça todos elementos do primeiro conjunto corresponder um único elemento do segundo.      Em uma função 𝑓, deve haver uma lei de formação que fará a associação entre os conjuntos. Exemplo:  𝑓(x) = x ∙ 2 Podemos perceber os elementos elencados acima por meio desse diagrama de Veen, da função 𝑓(x) = x ∙ 2, de A em B: Podemos perceber que a função 𝑓(x) associa cada elemento de A, a pelo menos um elemento de B. A lei de formação determina que sairá flechadas do conjunto A de cada um de seus elementos, acertando a flechada no dobro do elemento de A no elemento de B: (-1) ∙ 2 = -2... No exemplo acima, o Con...