Caio Souza

Conjuntos Numéricos  I. Conjunto dos números naturais (ℕ) O conjunto dos números naturais - tem o símbolo ℕ - é o conjunto formado pelos números 0, 1, 2, 3, 4, ... .  ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} No conjunto dos números naturais são definidas duas operações, a adição e multiplicação. II. Conjunto dos números inteiros (ℤ) O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto ℕ, ou seja, os números naturais também são números inteiros e, por tanto, ℕ é subconjunto de ℤ . É denominado o conjunto dos números inteiros o seguinte conjunto:  ℤ = {... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} Por ser uma ampliação do conjunto ℕ, o conjunto ℤ continua com as operações de adição e multiplicação e suas propriedades, com mais uma nova propriedade: um número natural a tem seu oposto ou simétrico, o -a. Para todo 𝑎 ∈ ℤ existe −𝑎 ∈ ℤ tal que a + (- a ) = ⇔ a - a = 0 III. Reta numérica  Irei representar os números inteiros em uma reta: Podemos observar que a reta numéri...

Introdução a Teoria dos Conjuntos O que é um conjunto? O conceito de conjuntos, em matemática, é basicamente o mesmo que o da língua Portuguesa. Conjunto é um grupo de determinados elementos. Exemplos: Conjunto dos números inteiros; Conjunto dos alunos da turma escolar 1.18.1V; Conjunto dos números naturais; Conjunto de alunos com medo de perder de ano em matemática no IFBA. Um elemento pode fazer parte de dois conjuntos: O número 5 faz parte do conjunto dos números inteiros e do conjunto dos números naturais. Caio faz parte do conjunto dos alunos da turma escolar 1.18.1V e do conjunto de alunos com medo de perder de ano em matemática no IFBA Como são nomeados: Os conjuntos são geralmente nomeados por uma letra maiúscula (por exemplo: A, B, C, D, E...), e os elementos são geralmente nomeados cada um, por uma letra minúscula (por exemplo: f, h, i, j, k...) Os elementos do conjunto são colocados entre chaves e separados por vírgula ( , ), ou ponto e vírgula ( ; ). Exemplos: A = {2; 4; 6;...

4. Sentenças abertas e Quantificadores I. Sentenças abertas Há expressões em que não se pode caracterizar como verdadeiro ou falso, pela presença de variáveis. Portanto não são proposições, a menos se atribuirmos um valor à estas variáveis. Exemplo: q: 5x = 20 Não podemos dizer que essa expressão é verdadeira ou falsa, pois não sabemos o valor de x. O rações como q, são denominadas de sentenças abertas . Exemplo 2: p: Alguém precisa de 1,4 pontos na média final para passar em matemática. Não podemos dizer que p é verdadeiro ou falso, no entanto, se classificarmos "alguém" como "Caio", podemos afirmar que é verdadeiro e assim, p passa a ser uma proposição.  II. Quantificadores i. Quantificador universal ( ∀) O quantificador universal é representado pelo símbolo ∀, e é usado para transformar sentenças abertas em proposições. Exemplos: a) (∀ x) (x + 8= 11), que se lê: “qualquer que seja o número x, temos x + 8 = 11” (essa é uma proposição falsa.) b) (∀ y) (y² + 1 > ...

 3. Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência I. TAUTOLOGIAS Seja uma proposição formada a partir de outras (p, q ,r) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔) t: (p ˄ ~p) → (q ˅ p) Dizemos que t é uma tautologia ou proposição logicamente verdadeira quando t tem o valor logico V, independente dos valores lógicos de p,q,r.  Assim, a tabela-verdade de uma tautologia t apresenta apenas v na coluna t. Veja a tabela abaixo:   II. PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE FALSAS Seja f uma proposição formada a partir de outras (p, q, r (...)) mediante o emprego de conectivos (˄ ou ˅) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ ou ↔). Dizemos que f uma proposição logicamente falsa quando f tem o valar lógico falso, independente dos fatores lógicos de p, q, r, etc. III. RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO Quando não temos simultaneamente p verdadeiro e q falso, então temos uma relação de implicação. Quando p imp...

2. Conectivos e Condicionais   I. Conectivos i. Conectivo ˄ Colocando o conectivo ˄ entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p ˄ q, denominada conjunção das sentenças p e q. Exemplo: p: 2 > 0  q: 2 < 1 p ˄   q: 2 > 0 e 2 < 1  p ˄ q só é verdadeiro quando p e q são ambas verdadeiras. Analise na tabela verdade a seguir: ii. Conectivo ˅ Colocando o conectivo  ˅  entre duas proposições p  e  q, obtemos uma nova proposição p  ˅  q denominada disjunção das sentenças p e q. Exemplo: p: 3 > 0 q: 3 < 1 p  ˅  q: 3 > 0 ou 3 < 1 p ˅  q só é falsa quando p e q são ambas falsas. Sendo uma verdadeira, p  ˅  q é verdadeira. Analise a tabela verdade a seguir: II. Condicionais i. Condicional → Colocando o condicional → entre duas proposições p e q obtemos uma nova proposição p → q. (p → q) se lê: "Se p, então q". p é chamada de antecedente e q é chamado de consequente...

1. Proposição e negação de uma proposição I . PROPOSIÇÃO É considerado uma proposição uma oração em que se pode classificar somente em verdadeiro ou somente falso. É declarativa, ou seja, ela afirma ou nega algo (nunca é exclamativa e nem interrogativa). Não são proposições as frases exclamativas, interrogativas, imperativas, sem verbo, abertas e paradoxais. Exemplos: II. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO Com uma proposição   P  qualquer, podemos construir outra, denominada negação de P, e é representada pelo símbolo ~P.      Exemplo: ~P tem sempre o valor oposto de P, ou seja, quando P é verdadeiro, ~P é falso. E quando ~P é verdadeiro, P é falso. Sabendo disso, podemos formar uma tabela verdade: Nas próximas postagens de Introdução à lógica teremos: Conectivos e Condicionais ;  Tautologias, Proposições logicamente falsas, Relação de implicação e Relação de equivalência ;  Sentenças abertas e Quantificadores .